Cómo resolver series numéricas con fracciones y tablas paso a paso

Supongo que te refieres a la pregunta 18 y la pregunta 19 del examen psicotécnico OB-17, ya que veo que son las dos que no has contestado.

Pregunta 18

18. ¿Qué número completaría la serie? 2/1 3/2 5/5 8/11 12/21

A) 19/11

B) 17/36

C) 17/21

D) 42/27

En los ejercicios de series con fracciones pueden ocurrir dos cosas

1. que realmente sean fracciones, es decir, que representan un único valor como sería el caso de:

1/1 | 6/4 | 24/12 ...

Fíjate que en valores serían: 1 | 1,5 | 2 ...

2. O por el contrario que hayan series numéricas entre numeradores, denominadores o intercalando numerador y denominador sin hacer caso realmente al valor de la propia fracción.

En este caso a simple vista puede verse que se trata del segundo caso puesto que los numeradores se incrementan sumando +1, +2, +3, +4... Por lo que el próximo término debería ser 12+5=17, siendo solo posible las soluciones B o C. Que viendo tus descartes también has llegado a esa conclusión.

Los denominadores tienen que extrañarte porque se incrementan enormemente, por lo que esconde algún tipo de multiplicación, potencia o se esté sumando algún tipo de serie predefinida famosa (fibonacci, impares, números primos, triangulares...). Por lo que viendo solo eso, sin hacer cálculo alguno, yo marcaría la opción B puesto que la C no tiene incremento alguno.

Pero el razonamiento real es que las diferencias entre términos son triangulares, fíjate que las diferencias son +1, +3, +6, +10 que realmente es una serie común como la de los impares, números primos u otras similares que se corresponde con:

1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

Por lo tanto el último número será 21+15=36 y eso nos deja como correcta la respuesta B.

Pregunta 19

18. ¿Qué número completaría la serie?

753	26	281
624	??	532
123	16	451

A) 22

B) 23

C) 24

D) 25

En este ejercicio viendo la diferencia tan abismal entre números que se hace raro pensar que existe una relación matemática entre el número central y los extremos.

Si te soy sincero lo primero que iba a intentar es ver si se trataba de columnas independientes, es decir, que iba a realizar la resta entre 753-624 por si me daba como resultado 123. Sin embargo sin necesidad de realizar esa resta veo que en la última columna no se cumpliría esta supuesta regla, por lo que no merecía la pena ir por ese razonamiento y perder tiempo en una resta.

Cuando veo números tan enormes y otros tan pequeños, generalmente se trata de potencias, pero me conozco muchas potencias exactas de memoria y no me suenan ninguna de estas por lo que también lo descarté.

El tercer razonamiento fue el correcto, pensé que la única forma de llegar a números tan pequeños con números tan grandes es individualizando términos y hacer operaciones entre ellos, es decir:

753 realmente podría ser 7+5+3=15 y 281 podría ser 2+8+1=11 lo que justamente cuadra con 11+15=26.

Encontrada una línea con un posiblemente razonamiento solo hay que probar las otras dos:

123 realmente podría ser 1+2+3=6 y 451 podría ser 4+5+1=10 lo que justamente cuadra con 6+10=16.

624 realmente podría ser 6+2+4=12 y 532 podría ser 5+3+2=10 lo que justamente cuadra con 12+10=22.

Por lo tanto la respuesta correcta es A.

¿Por qué te he puesto mi razonamiento al final?

Te he puesto mi razonamiento al final porque no siempre veo la solución a la primera, tengo intuiciones basadas en comparar los incrementos y conocer muchos ejercicios, pero al final hasta los que hacen muchos ejercicios su primera opción es incorrecta. No somos máquinas, simplemente hemos hecho muchísimos ejercicios y tenemos bastante picaresca.